Akademik Veri Yönetim Sistemi
Yükseköğretim Kurumları Destekli Proje, BAP Y.Lisans, 2025 - 2026
| Kuantum analiz veya kısaca q-analiz, klasikteki türevin limit olmadan sadece fark oranıyla tanımlanmasına dayalı olarak oluşturulan yeni teori alanıdır. Klasikteki incelemelerin q-analizdeki karşılıklarına q-benzerleri denmektedir. İntegral dönüşümleri de matematiğin yanı sıra pek çok bilim dalındaki problemlerin çözümünde tercih edilen bir yöntemdir. Bu yöntemle türevli denklemler dönüşüm fonksiyonuna bağlı olarak cebirsel denkleme indirgenip ters dönüşüm ile de çözümler elde edilmektedir. İntegral dönüşümlerinin en yaygın kullanılanı Laplace dönüşümü olup sonrasında bu sınıfa ait Sumudu, Elzaki, Aboodh, Mohand, Sawi gibi yeni integral dönüşümleri tanımlanmıştır. Bu integral dönüşümlerinin q-benzerleri üzerine incelemeler yapılmıştır ve yapılmaya da devam etmektedir. Bu konularla ilgili yapılan ilk çalışmalarda integral sınırlarının tanımlanmasına bağlı olarak integralin yakınsaklığı göz ardı edilmiş veya tanımlanan integraller ile klasikteki her özelliğin q-benzeri doğru olarak ifade edilememiştir. q-genel integral dönüşümü üzerine de literatürde bir çalışma mevcut olup benzer eksiklikler/hatalar bu çalışmada da bulunmaktadır. İntegral dönüşümü ile ilgili yeni incelemelerde bu durumlar dikkate alınarak eksiklikler giderilmeye başlanmıştır. Bunlarla ilgili q-Sumudu, q -Elzaki, q -Aboodh, q -Mohand, q -Sawi dönüşümleri üzerine yayınlanmış çalışmalarımız mevcuttur. İntegral dönüşümlerinin q-benzerleri üzerine yaptığımız son çalışmalara dayanarak, proje kapsamında bunları da kapsayan q-genel integral dönüşümünü yeniden tanımlayıp inceleyeceğiz. Proje genel hatları ile q -genel integral dönüşümünün tanımlanması, yakınsaklığın incelenmesi, q-seri formunun verilmesi, temel özelliklerin oluşturulması ve q-denklem çözümleri üzerinde uygulanması aşamalarından oluşacaktır. Bunlarla birlikte tüm özellikleri daha uygun şekilde sağlayan q -integral dönüşümleri oluşturulmuş olacaktır ve uygun dönüşümün seçilmesiyle özellikle değişken katsayılı q -diferansiyel denklemlerin çözümleri daha kolay elde edilecektir. Proje kapsamında bir tezli yüksek lisans hazırlanacaktır. Projeden elde edilecek bulgu ve sonuçlarının makale veya kitap bölümü olarak yayınlanmasını öngörmekteyiz. Yine bu sonuçlar sempozyum sunumu olarak ilgili paydaşlar ile de paylaşılacaktır. |