⨁-tümlenmiş ve rad-⨁-tümlenmiş kafesler

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2018

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ÇİĞDEM BİÇER

Danışman: Celil Nebiyev

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında ⨁-tümlenmiş modül ve Rad-⨁-tümlenmiş modül kavramları kafes teorisine genelleştirilerek birtakım sonuçlar elde edilmiştir. Tezin Bulgular ve Tartışma bölümü yedi alt kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda ⨁-tümlenmiş kafes tanımı verilerek bu kavramla ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir. L bir kafes ve 1 ≤ i ≤ n için a_i ∈ L olmak üzere 1v= a_1 ⨁ a_2 ⨁…⨁ a_n olsun. Eğer 1 ≤ i ≤ n için a_i/0 bölüm alt kafesi ⨁-tümlenmiş ise L de ⨁-tümlenmiştir. İkinci kısımda güçlü ⨁-tümlenmiş kafesler tanımlanarak L bir güçlü ⨁-tümlenmiş kafes olmak üzere L'nin her a direkt toplam teriminin oluşturduğu a/0 bölüm alt kafesinin de bir güçlü ⨁-tümlenmiş kafes olduğu ispatlandı. Üçüncü kısımda dual sonlu ⨁-tümlenmiş kafes tanımı ile birlikte bir takım özellikleri verilmiştir. Dördüncü kısımda güçlü dual sonlu ⨁-tümlenmiş kafes tanımı yapıldı. L dual sonlu tümlenmiş ise, 1/r(L) güçlü dual sonlu ⨁-tümlenmiş olduğu ispatlandı. Beşinci kısımda Rad-⨁-tümlenmiş kafes kavramına yer verildi. L bir kafes, a, b ∈ L ve 1 = a ⨁ b olsun. Bu takdirde b/0 bölüm alt kafesinin Rad-⨁-tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul ∀x∈ 1/a elemanı için L kafesinin y ∈ b/0, 1 = x ∨ y ve x ∧ y ≤ r(L) olacak şekilde bir y direkt toplam teriminin bulunmasıdır. Altıncı kısımda güçlü Rad-⨁-tümlenmiş kafes kavramı tanımlandı. L bir güçlü Rad-⨁-tümlenmiş kafes olmak üzere L'nin her a direkt toplam teriminin oluşturduğu a/0 bölüm alt kafesinin de güçlü Rad-⨁-tümlenmiş olduğu gösterildi. Yedinci kısımda, tanımları verilen kafesler için çeşitli örnekler verilmiştir.