ÜÇ BOYUTLU KONFORMAL DÜZ SÖZDE UZAYLARDA SÖZDE ORTONORMAL TABANA GÖRE BAZI ÖZEL DÖNEL YÜZEYLERİN AÇIK PARAMETRİZASYONLARI
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2025
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: SÜMEYRA BERRİN ATEŞ
Danışman: Fırat Yerlikaya
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tez çalışmasında, üç boyutlu Konformal düz sözde uzaylarda sözde ortonormal baza göre dejenere olmayan bazı özel ışıksı eksenli dönel yüzeylerin açık parametrizasyonlarının elde edilmesi problemi araştırıldı. Bu süreç, dönme simetrisi altında değişmez kalan küresel tip ile doğrudan ilişkili iki farklı konform çarpan üzerinden sürdürüldü. Bu çalışma sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde dönel yüzeylerin tarihçesinden ve tezin amacından bahsedildi. İkinci bölümde helikoidsel yüzeyler ve dönel yüzeyler ile ilgili literatürdeki yapılan çalışmalar maddeler halinde sunuldu. Üçüncü bölümde Lorentz-Minkowski uzay, Riemann manifoldlar ve yüzeyler ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verildi. Dördüncü bölümde ilk olarak üç boyutlu konformal düz sözde uzaylarda bir parametrelendirilmiş yüzeyin asli eğriliklerinin bulunması konusuna yer verildi. Bunun neticesinde, konformal düz sözde uzayın dışsal ve ortalama eğrilikleri ile Lorentz-Minkowski uzayın Gauss ve ortalama eğrilikleri arasındaki ilişki ifade edildi. İkinci olarak, bahsi geçen uzayda sözde ortonormal baza göre ışıksı eksenli dönel yüzeylerin genel parametrizasyonlarının elde edilme sürecinden bahsedildi. Beşinci bölümün birinci kısmında üç boyutlu konformal düz sözde uzaylarda sözde ortonormal baza göre ışıksı eksenli dejenere olmayan dönel yüzeylerin açık parametrizasyonları öncelikle, konform çarpanı için ortalama ve dışsal eğrilik fonksiyonlarının sıfır olduğu özel durumlarda elde edildi. Daha sonra ikinci kısımda konform çarpanı için dönel yüzeylerin açık parametrizasyonları, eğrilik fonksiyonlarının sıfır olduğu özel durumlarda oluşturuldu. Altıncı bölümde dönel yüzeylerin bu çalışma sonucunda bulunan açık parametrizasyonları, keyfi sabitler için Maple programı yardımı ile çizildi. Yedinci bölümde bu çalışmaların bir devamı olarak, dönel yüzeylerin belirlenmiş dışsal ve ortalama eğrilik fonksiyonları için açık parametrizasyonlarının bulunması ve söz konusu uzayda sözde ortonormal baza göre helikoidsel yüzeylerin varlığının araştırılması okuyuculara açık problem olarak bırakıldı. Son bölümde ise araştırma sürecinde yararlandığımız kaynaklara yer verildi.