Üç boyutlu Öklid uzayında verilen bir eğri boyunca H^2=K eşitliğini sağlayan yüzeyler

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: BURCU KÖSE

Danışman: Ergin Bayram

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Üç boyutlu Öklid uzayında bir yüzeyin ortalama eğriliğinin karesi Gauss eğriliğine eşit olan yani ortalama eğrilik ve Gauss eğriliği  olmak üzere  eşitliğini sağlayan bir yüzeyin düzlem veya küre parçası olduğu uzun yıllardır bilinmektedir. Bu çalışmada ise bu koşul zayıflatılarak üç boyutlu Öklid uzayında verilen regüler bir eğriden geçen ve bu eğri boyunca eşitliğini sağlayan yüzeyler elde edilmiştir. Verilen eğrinin yüzey üzerinde parametre eğrisi olduğu ve ikinci türevinin sıfırdan farklı olduğu kabul edilmiştir. Eğrinin Frenet çatı elemanları ve sapma fonksiyonları yardımıyla bu eğriden geçen yüzeyler parametrik olarak ifade edilmiştir. Eğrinin yüzey üzerinde parametre eğrisi olması ve eğri boyunca eşitliğinin sağlanması için yeterli koşullar bulunmuştur. Bazı durumlarda eğrinin yüzey üzerinde asimptotik eğri, bazı durumlarda ise geodezik olduğu görülmüştür. Elde edilen sonuçlara uygun olarak seçilen sapma fonksiyonları kullanılarak verilen bir eğriden geçen ve bu eğri boyunca istenen şartları sağlayan yüzeyler elde edilerek yapılan çalışma desteklenmiştir.

Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin amacı ve konunun tarihsel gelişimini içeren kapsamlı literatür özeti verilmiştir.

İkinci bölümde, üç boyutlu Öklid uzayında eğri ve yüzeyler ile ilgili tezde kullanılacak genel tanım ve teoremler yer almaktadır.

Üçüncü bölümde, bu tez çalışmasında kullanılacak yöntem olarak verilen bir eğriden geçen ve bu eğriyi hem parametre eğrisi hem de geodezik kabul eden yüzeyler anlatılmıştır.

Dördüncü bölümde, tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Verilen regüler bir eğriden geçen yüzeyler parametrik olarak ifade edilerek eğri boyunca eşitliğini sağlaması için yeterli koşullar bulunmuştur. Elde edilen sonuçları destekleyecek şekilde örneklere ve elde edilen yüzeylerin çizimlerine beşinci bölümde yer verilmiştir.

Son bölüm ise çalışmadan elde edilen sonuçlara ve ileride yapılabilecek çalışmalara yol göstermek amacıyla öneriler kısmına ayrılmıştır.