r-injektif modüller
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2023
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: DERYA DUMAN YAZICI
Danışman: Celil Nebiyev
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:M ve N iki R-modül olsun. Eğer RadN≤g(K) olan her g:K→N R-modül monomorfizması ve her f: K→M R-modül homomorfizması için hog=f olacak şekilde en az bir h: N→M R-modül homomorfizması varsa M modülüne bir radikal N-injektif (kısaca r-N-injektif) modül denir. Eğer M modülü her T R-modülü için radikal T-injektif ise M modülüne bir radikal injektif (kısaca r-injektif) modül denir. Bu tez çalışmasında r-injektif modül kavramı ele alındı ve bu kavramla ilgili birtakım özellikler incelendi. Bu çalışmada tüm modüller birimli halka üzerinde olup üniter modüllerdir. Açıktır ki N bir R-modül olmak üzere her N-injektif modül r-N-injektiftir. Ancak bunun tersi her zaman doğru olmayabilir. M ve N iki R-modül ve N modülünün her K alt modülü K+RadN modülünün bir direkt toplam terimi olsun. Bu durumda M modülünün r-N-injektif olması için gerek ve yeter koşul M modülünün N-injektif olmasıdır. M ve N iki R-modül olsun. Bu durumda M modülünün r-N-injektif olması için gerek ve yeter koşul RadN≤K olan her K≤N ve her f: K→M R-modül homomorfizması için i: K→N içerme dönüşümü olmak üzere hoi=f olacak şekilde bir h: N→M R-modül homomorfizmasının bulunabilmesidir. N bir R-modül, K≤N ve RadN≤K olsun. Eğer K modülü r-N-injektif ise K modülü N'nin bir direkt toplam terimi olur. Bu tez çalışmasında N bir R-modül olmak üzere r-N-injektif modüllerin çarpımının ve direkt toplamının da r-N-injektif olduğu gösterildi. Ayrıca r-N-injektif bir modülün her direkt toplam teriminin de r-N-injektif olduğu gösterildi. N bir R-modül olsun. Bu durumda her R-modülün r-N-injektif olması için gerek ve yeter koşul N modülünün RadN'yi kapsayan her alt modülünün N'nin bir direkt toplam terimi olmasıdır. R bir halka olsun. Bu durumda her R-modülün r-injektif olması için gerek ve yeter koşul her R-modülün injektif olmasıdır. Tezin sonunda konu ile ilgili dört tane örnek verilmiştir. Anahtar Sözcükler: Küçük alt modül, Radikal, Tam dizi, İnjektif modül.