3-boyutlu konformal düz sözde uzaylarda helikoidsel yüzeylerin açık parametrizasyonları
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2024
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: BÜŞRA SANCI
Danışman: Fırat Yerlikaya
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tezde, konformal faktörleri üç tür genel silindirik fonksiyon ile ilişkili olan konformal sözde metrikli bazı konformal düz sözde uzaylarda belirlenmiş eğriliklere sahip dejenere olmayan helikoidsel yüzeyler için açık parametrizasyonları bulma problemi araştırıldı. Konformal düz sözde uzayda dönme ekseninin uzaysı, zamansı ve ışıksı karakterlerine karşılık olarak bulunan helikoidsel yüzeylerin açık parametrizasyonları ile ilgili örneklere yer verildi. Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde hem helikoidsel yüzeylerin hemde konformal düz uzayların kısa bir tarihçesinden ve tezin amacından bahsedildi. İkinci bölümde konformal düz uzaylar ve helikoidsel yüzeyler ile ilgili literatürdeki yapılan çalışmalar detaylı olarak maddeler halinde tarihsel bir sıralama ile anlatıldı. Üçüncü bölümde Lorentz-Minkowski uzay, Riemann manifoldlar ve yüzeyler ile ilgili temel tanım ve teoremler açık bir şekilde verildi. Dördüncü bölümde 3- boyutlu konformal düz uzaylarda bir yüzeyin asli eğriliklerinin bulunması ile ilgili tüm işlemler açık bir şekilde sunuldu. Ayrıca helikoidsel yüzeylerin varlığını anlamlı hale getiren süreçler anlatıldı. Beşinci bölüm üç kısım halinde anlatıldı. Uzaysı (spacelike) eksen ve zamansı (timelike) eksen olduğu durumda, önceden belirlenmiş dışsal eğriliği ve ortalama eğriliği içeren helikoidsel yüzeylerin iki parametreli bir ailesi elde edildi. Işıksı (lightlike) eksen olduğu durumda, hem sıfır dışsal eğrilikli hemde minimal helikoidsel yüzeylerin özel çözümler ile bulunan açık parametrizasyonları elde edildi. Bu yüzeylerin hem dışsal eğriliğin hem de ortalama eğriliğin sıfır olduğu durumda iki parametreli bir aile elde edilir iken ancak bu eğriliklerden ya dışsal eğriliğin ya da ortalama eğriliğin biri sıfır olduğu durumda tek parametreli bir aile elde edildi. Altıncı bölümde de helikoidsel yüzeylerin bazı özel eğrilik değerlerine karşılık gelen açık parametrizasyonları Mapple programı yardımı ile çizildi. Yedinci bölümde ise yararlandığımız kaynaklara yer verildi.