T-genelleştirilmiş tümlenmiş modüller

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2014

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: BERNA KOŞAR

Danışman: Celil Nebiyev

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu doktora tezinde, bir modülün parçalanışının genelleştirilmesi olarak tümleyen alt modüller yardımıyla alt modüllerin t-toplamı ve modüllerin t-toplam terimleri ile t-ayrışımı tanımlandı. Alt modüllerinin t-toplamı olan her π-projektif modül aynı alt modüllerinin direkt toplamıdır. M modülü {U_i }_(i∈I) alt modüller ailesinin t-toplamı ise, RadM=𝑖∈𝐼𝑅𝑎𝑑𝑈𝑖 dir. T-toplam terimleri kullanılarak (güçlü) t-radikal tümlenmiş modüller tanımlandı ve bu modülerin bazı temel özellikleri verildi. T-radikal tümlenmiş modüllerin her sonlu toplamı t-radikal tümlenmiştir. Küçük radikale sahip her güçlü t-radikal tümlenmiş modül tümlenmiştir. Bu çalışmada ayrıca (dual sonlu) t-genelleştirilmiş tümlenmiş modüller tanımlandı. Bir dağılımlı t-genelleştirilmiş tümlenmiş modülün her bölüm modülü t-genelleştirilmiş tümlenmiştir. Dual sonlu t-genelleştirilmiş tümlenmiş modüllerin herhangi direkt toplamı dual sonlu t-genelleştirilmiş tümlenmiştir. Birimli bir R halkasının yarı-mükemmel olması için gerek ve yeter koşul her serbest sol R-modülün dual sonlu t-genelleştirilmiş tümlenmiş olmasıdır. Anahtar Kelimeler: (Genelleştirilmiş) Tümleyen, (Genelleştirilmiş) Tümlenmiş Modül; T-Toplam; T-Ayrışım; (Güçlü) T-Radikal Tümlenmiş Modül; (Dual sonlu) T-Genelleştirilmiş Tümlenmiş Modül.