Büyük projektif modüller

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2021

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: MARYAM BARADARAN

Danışman: Celil Nebiyev

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu yüksek lisans tezinde büyük projektif modül kavramı tanımlandı ve bu kavramla ilgili birtakım özellikler incelendi. Bu çalışmada tüm modüller birimli halka üzerinde olup üniter modüllerdir. M bir R-modül ve K, M'nin bir büyük alt modülü olmak üzere eğer M/K büyük M-projektif ise K=M olur. M bir büyük projektif R-modül olsun. N bir R-modül olmak üzere eğer N'den M'ye çekirdeği N'de büyük olan en az bir R-modül epimorfizması tanımlanabilirse bu durumda M=0 olur. M bir R-modül olmak üzere büyük M-projektif modüllerin direkt toplamının da büyük M-projektif olduğu gösterildi. Ayrıca büyük M-projektif bir modülün her direkt toplam teriminin de büyük M-projektif olduğu gösterildi. M bir büyük N-projektif R-modül ve K, N'nin bir alt modülü olsun. Bu durumda M büyük N/K-projektif olur. M bir büyük N-projektif R modül ve K, N'nin bir büyük alt modülü olsun. Bu durumda M büyük K-projektif olur. M ve N iki R-modül olsun. Bu durumda M modülünün N'nin her kopyalarının direkt toplamına göre büyük projektif olması için gerek ve yeter şart her N-üretilmiş L modülü için M'nin büyük L-projektif olmasıdır. M bir R-modül olsun. Bu durumda her R-modülün büyük M-projektif olması için gerek ve yeter şart M'nin yarı basit olmasıdır. Her R-modülün büyük M-projektif olması için gerek ve yeter şart M'nin temelinin M'ye eşit olmasıdır. Yine her R-modülün büyük M-projektif olması için gerek ve yeter şart her R-modülün M-projektif (M-injektif) olmasıdır. P bir R-modül olsun. Eğer P büyük P-projektif ise P'ye bir kendi kendine büyük projektif R-modül denir. Tezin sonunda P kendi kendine büyük projektif modül ve K, P'nin tamamen değişmez bir alt modülü olmak üzere P/K'nın kendi kendine büyük projektif olduğu gösterildi. Anahtar Sözcükler: Büyük alt modül, tam dizi, projektif modül, yarı basit modül