E^3 te verilen bir eğri boyunca sabit ortalama eğrilikli yüzey ailesi

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2021

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: HÜSNÜ COŞANOĞLU

Danışman: Ergin Bayram

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında, 3 boyutlu Öklid uzayında verilen herhangi bir eğriden geçen ve bu eğri boyunca ortalama eğriliği sabit olan yüzeyler için yeterli şartların elde edilmesi amaçlanmaktadır. Verilen eğrinin regüler olduğu ve her noktasındaki ivme vektörünün sıfırdan farklı olduğu kabul edilmiştir. Verilen eğrinin Frenet çatısında yer alan teğet vektör alanı, asli normal vektör alanı ve binormal vektör alanı ile sapma fonksiyonları adı verilen C1 sınıfından, iki değişkenli, reel değerli fonksiyonlar yardımıyla bu eğriden geçen yüzeyler parametrik olarak ifade edilmiştir. Eğrinin yüzeyler üzerinde parametre eğrisi olduğu kabul edilerek bu yüzeylerin, verilen eğri boyunca ortalama eğriliği; eğrinin eğriliği, burulması, sapma fonksiyonları ve bunların kısmi türevleri cinsinden hesaplanmıştır. Verilen eğri boyunca ortalama eğriliğin sabit olması için yeterli şartlar elde edilmiştir. Elde edilen sonuçları destekleyecek bazı örnekler verilmiştir. Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm tezin amacına ve daha önce yapılan çalışmalara ayrılmıştır. İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayı ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, Öklid uzayında herhangi bir eğriden geçen ve bu eğriyi hem parametre eğrisi hem de geodezik kabul eden yüzeyler bulmak için şartlar elde edilmiştir. Dördüncü bölüm, tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde Öklid uzayında alınan herhangi bir eğri boyunca ortalama eğriliği sabit olan yüzeyler bulmak için şartlar elde edilmiş ve örnekler verilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise çalışmada elde edilen sonuçlar tartışılarak yapılabilecek çalışmalar üzerinde durulmuştur.