JACOBSTHAL VE JACOBSTHAL-LUCAS SAYILARINA NEWTONYEN OLMAYAN BİR YAKLAŞIM
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2025
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: İLKNUR YEŞİLYURT
Danışman: Nilay Değirmen
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tezde, Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas sayılarının matematiksel özellikleri, bu sayıların non-Newtonian kalkülüs bağlamında analizi ve bu analizlerin sonuçları ele alınmıştır. Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas dizileri, sayı teorisinde önemli bir yere sahip olup, kombinatorik ve uygulamalı matematikte çeşitli alanlarda kullanılmaktadır. Bu çalışmada, bu dizilerin klasik kalkülüs yöntemlerinin ötesinde, non-Newtonian kalkülüs çerçevesinde incelenmesi ve bu analizler sonucunda yeni matematiksel bağlamlar geliştirilmesi amaçlanmıştır. Non-Newtonian kalkülüsün sağladığı esneklik ve yenilikçi yaklaşım, bu dizilerin daha geniş bir matematiksel yapı içinde ele alınmasını sağlamaktadır. Çalışma, dört ana bölüm içermektedir. İlk bölümde, tezin genel amacı, kapsamı ve motivasyonu açıklanmış, kullanılan matematiksel kavramlar ve teoriler detaylandırılmıştır. Bu bölüm, Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas sayı dizilerinin literatürdeki yerini vurgularken, çalışmanın dayandığı temel teorik altyapıyı tanıtmaktadır. İkinci bölümde, non-Newtonian kalkülüsün temel prensipleri ve aritmetik sistemleri ele alınmış, bu sistemin sağladığı matematiksel esneklik açıklanmıştır. Ayrıca, bu bölümde Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas dizilerinin klasik yöntemlerle elde edilen temel özellikleri, toplam formülleri ve matematiksel ilişkileri tartışılmıştır. Üçüncü bölüm, non-Newtonian Jacobsthal ve non-Newtonian Jacobsthal-Lucas sayılarının analizine odaklanmaktadır. Bu sayıların matematiksel özellikleri, toplam formülleri ve aralarındaki ilişkiler ayrıntılı bir şekilde ortaya konulmuştur. Non-Newtonian kalkülüs, bu sayı dizilerinin analitik yapısını derinleştirerek ve özelliklerini yeniden tanımlayarak literatürdeki mevcut yaklaşımları genişletmektedir. Çalışma, ayrıca bu dizilerin kriptografi, kodlama teorisi, kombinatorik ve veri analitiği gibi disiplinler için sunduğu yenilikçi uygulamalara da ışık tutmaktadır. Son olarak, dördüncü bölümde elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve bu alanda gelecekte yapılabilecek çalışmalar için öneriler sunulmuştur. Çalışma, hem Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas dizilerinin analizi hem de non-Newtonian kalkülüsün matematiksel yapılara uygulanabilirliğine yönelik önemli bir katkı sağlamaktadır. Bu bağlamda, elde edilen bulgular, matematiksel teori ve uygulamalı analizde yenilikçi bir çerçeve sunmaktadır.